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    设函数

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。

     

    【答案】

    （Ⅰ）见解析（Ⅱ）

    【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，以及导数求解最值的综合运用，解不等式。

    （1）根据已知解析式先求解导数，然后令导数大于零或者小于零得到单调区间。

    （2）根据不等式两边取对数，既可以得到不等式关系式，利用由(1)的结果可知函数的最大值，从而得到结论。

    解（Ⅰ）   若  则  列表如下

    （Ⅱ） 在   两边取对数, 得 ,由于   

    所以         (1)

    由(1)的结果可知,当时,  ,

    为使(1)式对所有成立,当且仅当,即

     

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    设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
    π8

    （Ⅰ）求φ；
    （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间及最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2sin（2x+
    π4
    ）+1，
    （I）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
    （II）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的最大值
    （III）求函数f（x）的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=msinx+
    		2
    cosx，（m为常数，且m＞0），已知函数f（x）的最大值为2．
    （I）求函数f（x）的单调递减区间；
    （II）已知a，b，c是△ABC的三边，且b2=ac．若，f(B)=
    		3
    ，求B的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的函数f(x)=a0x4+a1x3+a2x+a3（a0，a1，a2，a3∈R），当x=-1时，f（x）取极大值
    2
    3
    ，且函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）试在函数y=f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在[-
    		2
    ，
    		2
    ]    上；
    （Ⅲ）设xn∈[
    1
    2
    ，1)    ，ym∈(-
    		2
    ，-
    2
    3
    		2
    ]    ，求证：|f(xn)-f(ym)|＜
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•普陀区一模）设函数f（x）和x都是定义在集合
    		2
    上的函数，对于任意的
    		2
    x，都有x成立，称函数x与y在l上互为“l函数”．
    （1）函数f（x）=2x与g（x）=sinx在M上互为“H函数”，求集合M；
    （2）若函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）与g（x）=x+1在集合M上互为“x函数”，求证：a＞1；
    （3）函数m与m在集合M={x|x＞-1且x≠2k-3，k∈N*}上互为“m函数”，当m时，m，且m在m上是偶函数，求函数m在集合M上的解析式．

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