精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若二项式(x
x
-
1
x
)6
的展开式中第5项的值是5,则
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)
的值是(  )
A、
1
2
B、-
1
4
C、2
D、不存在
分析:由题意可得5=C64(x
3
2
)
2
(-
1
x
)
4
=15x,解得 x=3,再利用等比数列的求和公式可得,要求的式子为
lim
n→∞
1
x
(1-(
1
x
)
n
)
1-
1
x
=
lim
n→∞
1
3
(1-(
1
3
)
n
)
2
3
=
1
3
(1-0)
2
3
,运算得到结果.
解答:解:二项式(x
x
-
1
x
)6
的展开式中第5项的值是5=C64(x
3
2
)
2
(-
1
x
)
4
=15x,∴x=3.
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)
=
lim
n→∞
1
x
(1-(
1
x
)
n
)
1-
1
x
=
lim
n→∞
1
3
(1-(
1
3
)
n
)
2
3
=
1
3
(1-0)
2
3
=
1
2

故选  A.
点评:本题考查二项展开式的通项公式,求展开式中的某项,等比数列的求和公式,数列极限的运算法则,求出 x=3,是
解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

若二项式(x
x
-
1
x
)6
的展开式中第5项的值是5,则x=
 
,此时
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)
=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)若(x-
1
x
)n
展开式中第5项、第6项的二项式系数最大,求展开式中x3的系数;
(2)在(x
x
+
1
x4
)n
的展开式中,第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44,求展开式中的常数项.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若二项式(
1
x
-x
x
n的展开式中含有x4的项,则n的一个可能值是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:朝阳区一模 题型:填空题

若二项式(x
x
-
1
x
)6
的展开式中第5项的值是5,则x=______,此时
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)
=______.

查看答案和解析>>

同步练习册答案