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    椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的两个焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF1F2的内切圆半径为
    4
    3
    ，则点P的纵坐标为（　　）
    分析：首先根据椭圆的定义与性质可得：|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=8，再利用内切圆的性质把△PF1F2分成三个三角形分别求出面积，然后利用面积相等建立等式求得P点纵坐标．
    解答：解：根据椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=8，
    设△PF1F2的圆心为O，
    因为△PF1F2的内切圆半径为
    4
    3
    ，
    所以S△PF1F2=S△POF1+S△POF2+S△OF1F2=
    1
    2
    |PF1|r+|PF2|r+|F1F2|r
    =
    1
    2
    （|PF1|+|PF2|+|F1F2|）•
    4
    3
    =12，
    又∵S△PF1F2=
    1
    2
    |F1F2|•yP=4yP，
    所以4yp=12，yp=3．
    故选B．
    点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的定义与性质，考查学生熟练运用三角形的内切圆的有关知识，此题属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上，则
    sinA+sinC
    sinB
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上一点，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值与最大值的积为
    96
    96
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的焦点F1，F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2，分别是椭圆
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    的左、右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|=9|PF2|，则P点的坐标为
    （5，0）
    （5，0）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列五个命题：
    ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题．
    ②在平面内，F1、F2是定点，丨F1F2丨=6，动点M满足丨MF1丨-丨MF2丨=4，则点M的轨迹是双曲线．
    ③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
    ④“若-3＜m＜5，则方程
    x2
    5-m
    +
    y2
    m+3
    =1是椭圆”．
    ⑤已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是空间的一个基底，则向量
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ，
    c
    也是空间的一个基底．
    ⑥椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
    其中真命题的序号是
    ①③⑤⑥
    ①③⑤⑥
    ．

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