Question

3．在△OAB中，O为直角坐标系的原点，A，B的坐标分别为A（3，4），B（-2，y），向量$\overrightarrow{AB}$与x轴平行，则向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{AB}$所成的余弦值是（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{3}}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{5}$
• C． -$\frac{3}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，求出$\overrightarrow{AB}$的坐标，然后利用数量积求夹角公式得答案．

解答 解：如图，
由题意可得，B（-2，4），
∴$\overrightarrow{AB}=（-5，0）$，则$|\overrightarrow{OA}|=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$，$|\overrightarrow{AB}|=5$，
$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{AB}=3×（-5）+4×0=-15$，
设向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{AB}$所成的角为θ，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{OA}|•|\overrightarrow{AB}|}=\frac{-15}{5×5}=-\frac{3}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．