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    已知双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上一点，且与圆相切于点，为线段的中点，为坐标原点， 则=       

    试题分析：设是双曲线的右焦点，连接,因为分别是的中点，所以,所以,由双曲线的定义知，,故.
    点评：本题考查圆与双曲线的综合，解题的关键是正确运用双曲线的定义，三角形的中位线性质．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点是椭圆：上一点，分别为的左右焦点，，的面积为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．
    (1)若，求线段中点M的轨迹方程；
    (2)若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积；
    (3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点是椭圆（）的左焦点，点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，且，过点作斜率为的直线与由三点,，确定的圆相交于，两点，满足．

    （1）若的面积为，求椭圆的方程；
    （2）直线的斜率是否为定值？证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点作曲线：的切线，切点为，设在轴上的投影是点，过点再作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，…，依次下去，得到第个切点．则点的坐标为     ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    记椭圆围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则Mn=（　　）
    A．0B．C．2D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线

    （I）；
    （II）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点,动点满足.
    （1）求动点P的轨迹方程； 
    （2）设（1）中所求轨迹与直线交于点、两点 ，求证(为原点)。

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