Question

在三棱锥中,两两垂直,且,,,则点到的重心的距离为          ．

Answer 1

试题分析：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，构造长方体，以CP为x轴，以CD为y轴，以CG为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解．根据题意，

解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，以CP为x轴，以CD为y轴，以CG为z轴，建立空间直角坐标系，∵PA=1，PB=2，PC=3，∴P（3，0，0），A（3，0，1），B（2，3，0），C（0，0，0），根据平面的法向量来得到点P到平平面的距离，然后根据重心的位置，结合勾股定理来得到点到的重心的距离为。故答案为
点评：本题考查点到平面的距离的求法，解题时要认真审题，合理地构造长方体，注意向量法的合理运用．