Question

(07年广东卷理)（14分）

如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。

 （1）求V(x)的表达式；

 （2）当x为何值时，V(x)取得最大值？

 （3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。

 

Answer 1

解析：（1）由折起的过程可知，PE⊥平面ABC，，

V(x)=（）

（2），所以时， ，V(x)单调递增；时 ，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值；

（3）过F作MF//AC交AD与M,则，PM=，

，

在△PFM中， ，∴异面直线AC与PF所成角的余弦值为；