Question

函数y=(

1

2

)x2+2x的单调增区间为（　　）

• A、[-1，+∞）
• B、（-∞，-1]
• C、（-∞，+∞）
• D、（-∞，0]

Answer 1

分析：分别判断出各段函数在其定义区间的单调性，根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数．

解答：解：外层函数是y=(

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2

)t，内层函数是y=x²+2x
由题意可得外层函数是减函数
∵根据复合函数同增异减的性质
∴只要找到y=x²+2x的减区间即可
∵y=x²+2x的对称轴是x=-1
∴它的减区间为（-∞，-1）
∴函数y=(

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2

)x2+2x的增区间为（-∞，-1）．

点评：复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性 　　（1）如果两个都是增的，那么函数就是增函数 （2）一个是减一个是增，那就是减函数 （3）两个都是减，那就是增函数．