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    13．已知等差数列{an} （n∈N*），它的前n项和为Sn，且a3=-6，S6=-30求数列{an}的前n项和的最小值．

    分析 通过设公差为d，利用a3=-6、S6=-30即可计算出首项和公差，进而可得结论．

    解答 解：∵{an}为等差数列，设公差为d，
    由$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}={a}_{1}+2d=-6}\\{{S}_{6}=6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=-30}\end{array}\right.$：，
    可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-10}\\{d=2}\end{array}\right.$，
    ∴an=a1+（n-1）d=2n-12，
    ∴当n＜5时，an＜0；
    当n=6时，an=0；
    当n＞6时，an＞0；
    ∴数列{an}的前5项或前6项的和最小为-30．

    点评 本题考查等差数列的通项及求和，注意解题方法的积累，属于中档题．

    练习册系列答案
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    3．判断下列命题的真假，其中全是真命题的组合是（　　）
    ①若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$均为非零向量，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a}|•|{\overrightarrow b}|$是$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$的充分不必要条件；
    ②若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b-\overrightarrow c$是两个非零向量，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$是$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow b-\overrightarrow c）$的充要条件；
    ③在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}＞0$，则△ABC是锐角三角形；
    ④在△ABC中，$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|\overrightarrow{AB}|cos∠ABC}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|\overrightarrow{AC}|cos∠ACB}}$与$\overrightarrow{BC}$向量垂直．
    A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

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    4．已知数列{an}的前n项和Sn=$\frac{1}{4}$（an-1）（n∈N×）
    （1）求a1和a2的值．
    （2）求证：数列{an}为等比数列．

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    1．数列{an}中，a1=1，若an+1=an+2n+1，n∈N*，则数列{an}的第k项ak=（　　）
    A．k2B．k2-k+1C．k2+kD．2k-1

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    8．若数列{an}满足：a1=1，$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=2$，n∈N*，则Sn=2n-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知f（x）=x3+x（x∈R），a，b，c∈R，且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，f（a）+f（b）+f（c）的符号为（　　）
    A．正B．负C．等于0D．无法确定

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    5．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，1]时，有f（x）=3x-1，则f（2015）的值等于（　　）
    A．25B．-2C．2D．-25

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    2．已知$sinα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，α∈（\frac{π}{2}，π）$．
    （1）求cosα及tanα；
    （2）求$\frac{{2cos（\frac{π}{2}+α）+cos（π-α）}}{{sin（\frac{π}{2}-α）+3sin（π+α）}}$．

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    3．已知$\left\{\begin{array}{l}{mn≥1}\\{|m+n|≤2}\end{array}\right.$，求y=$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的取值范围．

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