Question

【题目】已知点A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求点D的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列).

Answer 1

【答案】见解析

【解析】设所求点D的坐标为(x，y)，边AB，BC，CD，AD所在直线的斜率分别为kAB，kBC，kCD，kAD，由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB与BC不垂直，故AB，BC都不可能作为直角梯形的直角边.

（1）若CD是直角梯形的直角边，如图所示，

则BC⊥CD，AD⊥CD，

∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，从而有x＝3.

又∵kAD＝kBC，∴，即y＝3，此时AB与CD不平行，故所求点D的坐标为(3，3).

（2）若AD是直角梯形的直角边，如图所示，则AD⊥AB，AD⊥CD，

∵，∴，

解得，故D点坐标为.

综上（1）（2）可知，D点坐标为(3，3)或.