Question

设，函数，其中是自然对数的底数。
（1）判断在R上的单调性；
（2）当时，求在上的最值。

Answer 1

（1）当时在R上是单调递增函数，当时在上是单调递增函数，在上是单调递减函数（2），

试题分析：（1）对求导，得
       1分
设
当时，
即在R上是单调递增函数   3分
当时，的两根分别为
且
当时，
即
当时，
即
在上是单调递增函数；
在上是单调递减函数   6分
（2）当时，
时，是单调递增函数        10分
故时，
             12分
点评：当函数解析式中有参数时要对参数分情况讨论确定其单调性，函数在闭区间上的最值出在闭区间的端点或极值点处