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    如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知 .

    （Ⅰ）证明：
    （Ⅱ）若为的中点，求三菱锥的体积.

    （Ⅰ）见解析（Ⅱ）

    解析
    （1）证明：连接交于点
      
    又是菱形   
    而  ⊥面 ⊥
    (2) 由（1）⊥面 
    =

    （1）证明线线垂直，需要线面垂直证起；（2）的面积是 的面积的2倍，是点到面的高，求出面积和高，即能求出最终的体积.
    【考点定位】考查空间直线与直线，直线与平面的位置，.三棱锥体积等基础知识和基本技能，考查空间观念，推理论证能力和运算能力.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在直角梯形中，AD//BC, =900，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段上，如图2所示，点分别为线段PC，CD的中点．

    (I) 求证：平面OEF//平面APD；
    (II)求直线CD与平面POF；
    (III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图, 平面平面, 是以为斜边的等腰直角三角形, 分别为, , 的中点, , ．

    (1) 设是的中点, 证明：平面；
    (2) 证明：在内存在一点, 使平面, 并求点到, 的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图所示的三棱锥，其中．

    (1) 证明：//平面；
    (2) 证明：平面；
    (3) 当时，求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，
    求证：平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面为正方形，，
    平面，为棱的中点．

    （1）求证：平面平面；
    （2）求二面角的余弦值．
    （3）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，，为底面三角形中心.

    （Ⅰ）求证∥面；
    （Ⅱ）求证：；
    （Ⅲ）设为中点，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB//EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

    （I）求证：BF⊥平面DAF；
    （II）求多面体ABCDFE的体积。

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