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【题目】为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,整理如下:

甲公司员工410390330360320400330340370350

乙公司员工360420370360420340440370360420

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:甲公司规定每件0.65元,乙公司规定每天350件以内(350)的部分每件0.6元,超出350件的部分每件0.9.

1)根据题中数据写出甲公司员工在这10天投递的快件个数的平均数和众数;

2)为了解乙公司员工每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为 (单位:元),求的分布列和数学期望;

3)根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.

【答案】1)平均数为360,众数为330;(2)见详解;(3)甲公司:7020(元),乙公司:7281(元)

【解析】

1)将图中甲公司员工A的所有数据相加,再除以总的天数10,即可求出甲公司员工A投递快递件数的平均数.从中发现330出现的次数最多,故为众数;

2)由题意能求出的可能取值为340360370420440,分别求出相对应的概率,由此能求出的分布列和数学期望;

3)利用(1)(2)的结果,可估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.

解:(1)由题意知

甲公司员工在这10天投递的快递件数的平均数为

.

众数为330.

2)设乙公司员工1天的投递件数为随机变量,则

时,

时,

时,

时,

时,

的分布列为

204

219

228

273

291

(元);

3)由(1)估计甲公司被抽取员工在该月所得的劳务费为

()

由(2)估计乙公司被抽取员工在该月所得的劳务费为

().

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