Question

13．为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4，y，z+4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为3．

Answer 1

分析 利用三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4，y，z+4成等比数列，求出y，z，根据分层抽样的定义建立比例关系即可．

解答 解：∵三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4，y，z+4成等比数列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4+z=2y}\\{{y}^{2}=4（z+4）}\end{array}\right.$，
∴y=12，z=8，
若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为$\frac{12}{24}×6$=3，
故答案为：3

点评 本题主要考查等差数列、等比数列的性质，考查分层抽样的应用，属于中档题．