Question

给出命题p：f（x）=sinx+

3

cosx的周期为π；命题q：若数列{a_n}前n项和S_n=n²+2n，则数列{a_n}为等差数列，则下列四个命题“p且q”，“p或q”，“非p”，“非q”中，真命题个数为（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：

分析：先判定p、q命题的真假，再结合判断的真值表判断四个命题的真伪

解答： 解：∵f（x）=sinx+

3

cosx
=2（

1

2

sinx+

3

2

cosx）
=2sin（x+

π

3

）
∵周期T=

2π

w

=2π
∴p错，为假命题
  由S_n=n²+2n可得：
    S_n-1=（n-1）²+2（n-1）
∴a_n=S_n-S_n-1=2n+1
∴a_n-a_n-1=2（为常数）
∴{a_n}为等差数列
∴q为真命题
我们在结合命题判断的真值表，对照四个选项，容易得出：
p且q为假命题，p或q为真命题，非q为假命题，非p为真命题
 故选C

点评：真值判断表如下：

p	q	p∧q	p∨q	￢p
真	真	真	真	假
真	假	假	真	假
假	真	假	真	真
假	假	假	假	真

本题另外还涉及到三角函数的周期问题和等差数列的定义．这里我们要牢记sinx与cosx的最小周期都为2π，tanx与cotx的最小周期都为π，周期公式为：T=

周期

w

，其中w为x的系数．等差数列的定义就是相邻两项的差是固定的，题目中的n是可以自由变动的，你想要什么值就可以令它等于多少，这也是一般数列题型的突破口．