Question

函数f（x）满足ax=

1

1+f(x)

(a＞0，a≠1)，若f（x₁）+f（x₂）=1，则f（x₁+x₂）的最大值为

 

．

Answer 1

分析：由函数f（x）满足ax=

1

1+f(x)

(a＞0，a≠1)，解得f（x）的解析式，把x₁和x₂代入到f（x）得到f（x₁）、f（x₂）、f（x₁+x₂）中，利用不等式的基本性质求出f（x₁+x₂）的最大值即可．

解答：解：由ax=

1

1+f(x)

(a＞0，a≠1)得到f（x）=a^-x-1，
把x₁和x₂代入到f（x）得到：f（x₁）=a-x1-1，f（x₂）=a-x2-1，f（x₁+x₂）=a-x1-x2-1
因为f（x₁）+f（x₂）=1得到3=a-x1+a-x2≥2

a-x1-x2

，
当且仅当a-x1=a-x2取等号，得到a-x1-x2-1≤

9

4

-1=

5

4

故答案为

5

4

点评：考查学生灵活运用指数函数的能力，以及利用基本不等式求最值的能力．