Question

已知函数f（x）=有极值，且在x=-1处的切线与直线x-y+1=0 平行。

   （Ⅰ）求实数a的取值范围；

   （Ⅱ）是否存在实数a，使得f^’（x）= x的两个根满足，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）.

　　由题意，，

令，即x²+ax+a=0，

（1）当△=a²-4a≤0时，恒成立，y=f(x)没有极值.

（2）当△=a²-4a>0，即a<0,或a>4时，有两个不相等的实数根，

y=f(x)有极值.

综上，a的取值范围是.           

（Ⅱ）假设存在实数a，使的两根满足0<x₁<x₂<1，

即x²+(a-1)x+a=0的两根满足. 0<x₁<x₂<1

令g(x)=x²+(a-1)x+a，

则

解得.   

与（Ⅰ）中a<0,或a>4矛盾.

因此，符合条件的实数a不存在.