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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右两焦点分别为F1，F2，p是椭圆上一点，且在x轴上方，PF2⊥F1F2，PF2=λPF1，λ∈[
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]．
    （1）求椭圆的离心率e的取值范围；
    （2）当e取最大值时，过F1，F2，P的圆Q的截y轴的线段长为6，求椭圆的方程；
    （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线l上任一点A引圆Q的两条切线，切点分别为M，N．试探究直线MN是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．
    （1）λ=
    |PF2|
    |PF1|
    =
    b2
    a
    2a-
    b2
    a
    ，化为2a2λ-b2λ=b2，整理为
    b2
    a2
    =
    2λ
    1+λ
    ．
    ∴e2=
    c2
    a2
    =1-
    b2
    a2
    =1-
    2λ
    1+λ
    =
    1-λ
    1+λ
    ，
    ∴e=
    1-λ
    1+λ
    ，在λ∈[
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]    上单调递减．
    ∴λ=
    1
    2
    时，e2最小
    1
    3
    ，λ=
    1
    3
    时，e2最小
    1
    2
    ，∴
    1
    3
    ≤e2≤
    1
    2
    ，
    ∴
    		3
    3
    ≤e≤
    		2
    2
    ．
    （2）当e=
    		2
    2
    时，
    c
    a
    =
    		2
    2
    ，∴c=b=
    		2
    2
    a    ，
    ∴2b2=a2．
    ∵PF2⊥F1F2，∴PF1是圆的直径，圆心是PF1的中点，∴在y轴上截得的弦长就是直径，
    ∴PF1=6．
    又|PF1|=2a-
    b2
    a
    =2a-
    a2
    a
    =
    3
    2
    a    =6，
    ∴a=4，c=b=2
    		2
    ．
    ∴椭圆方程是
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1    ．
    （3）由（2）得到|PF2|=
    b2
    a
    =
    a
    2
    =2，于是圆心Q（0，1），半径为3，圆Q的方程是x2+（y-1）2=9．椭圆的右准线方程为x=4
    		2
    ，
    ∵直线AM，AN是圆Q的两条切线，∴切点M，N在以AQ为直径的圆上．
    设A点坐标为(4
    		2
    ，t)    ，∴该圆方程为x(x-4
    		2
    )+(y-1)(y-t)=0    ．
    ∴直线MN是两圆的公共弦，两圆方程相减得：4
    		2
    x+(t-1)y-8-t=0    ，这就是直线MN的方程．
    该直线化为：(y-1)t+4
    		2
    x-y-8=0    ，
    ∴
    y-1=0
    4
    		2
    x-y-8=0
    ，解得
    x=
    9
    		2
    8
    y=1

    ∴直线MN必过定点(
    9
    		2
    8
    ，1)    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设A，B∈R，A≠B且AB≠0，则方程Bx-y+A=0和
    x2
    B
    -
    y2
    A
    =1    在同一坐标系下的图象可能是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）求此双曲线的焦点坐标和渐近线方程；
    （2）若椭圆与此双曲线有共同的焦点，且有一公共点P满足|PF1|•|PF2|=6，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线l：y=x+b与抛物线x2=4y相切于点A．
    （1）求实数b的值；
    （2）若过抛物线的焦点且平行于直线l的直线l1交抛物线于B，C两点，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    从圆O：x2+y2=4上任意一点P向x轴作垂线，垂足为P′，点M是线段PP′的中点，则点M的轨迹方程是（　　）
    A．
    9x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    		B．
    9y2
    16
    +
    x2
    4
    =1
    C．x2+
    y2
    4
    =1    		D．
    x2
    4
    +y2=1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，|A1B2|=
    		7
    ，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线m过Q（1，1），且与椭圆相交于M，N两点，当Q是MN的中点时，求直线m的方程．
    （Ⅲ）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于两点A，B的直线，|
    OP
    |=1    ，是否存在上述直线l使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		6
    3
    ，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程．
    （2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某圆锥曲线有下列信息：
    ①曲线是轴对称图形，且两坐标轴都是对称轴；
    ②焦点在x轴上且焦点到坐标原点的距离为1；
    ③曲线与坐标轴的交点不是两个；
    ④曲线过点A（1，
    3
    2
    ）．
    （1）判断该圆锥曲线的类型并求曲线的方程；
    （2）点F是改圆锥曲线的焦点，点F′是F关于坐标原点O的对称点，点P为曲线上的动点，探求以|PF|以及|PF|•|PF′|的取值范围．

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