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    过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点作直线l，交双曲线于A，B两点，且|AB|=2a，若这样的直线l有且只有一条，则双曲线离心率的取值范围是    ．
    【答案】分析：若过点F且|AB|=2a，若这样的直线l有且只有一条，利用双曲线的对称性，则该直线的必定垂直于x轴．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．
    解答：解：已知双曲线 的右焦点为F，
    若过点F且|AB|=2a，若这样的直线l有且只有一条，
    则此直线必为X轴，且两点都在右支上的弦都大于2a
    据双曲线的对称性，作出垂直于x轴直线，其对应弦是图中的线段AB，只需要AB＞2a即可．
    由于|AB|=2|AF1|=2=
    令|AB|＞2a，
    ∴，
    即，，
    则双曲线离心率的取值范围是e＞
    故答案为：e＞．
    点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．
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    B．（1，）
    C．（，+∞）
    D．（2，+∞）

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    A．（1，2）
    B．（1，）
    C．（，+∞）
    D．（2，+∞）

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    A．
    B．
    C．
    D．2

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    A．
    B．
    C．2
    D．

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