练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a,b是两个非零向量,判断下列各命题的真假,并说明理由.

    (1)2a的方向与a的方向相同,且2a的模是a的模的2倍;

    (2)-2a的方向与5a的方向相反,且-2a的模是5a的模的;

    (3)-2a与2a是一对相反向量;

    (4)a-b与-(b-a)是一对相反向量;

    (5)若a,b不共线,则0a与b不共线.

    思路分析:利用λa中λ的作用.

    解：(1)真命题.∵2＞0,∴2a与a同向,且|2a|=2|a|.

    (2)真命题.∵5＞0,∴5a与a同向,且|5a|=5|a|.

    -2＜0,∴-2a与a反向,且|-2a|=2|a|.

    ∴-2a与5a反向,且|-2a|=|5a|.

    (3)真命题.

    (4)假命题.-(b-a)=-b+a=a-b.

    (5)假命题.∵0a=0,0与任一向量共线.

    温馨提示

        对数乘运算的理解,关键是对数的作用的认识,λ＞0时,λa与a同向,模是|a|的λ倍;λ＜0时,λa与a反向,模是|a|的-λ倍;λ=0时,λa=0.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定理：“如果两个非零向量
    e1
    ，
    e2
    不平行，那么k1
    e1
    +k2
    e2
    =
    0
    （k1，k2∈R）的充要条件是k1=k2=0”．试用上述定理解答问题：
    设非零向量
    e1
    与
    e2
    不平行．已知向量
    a
    =(ksinθ)•
    e
    1    +(2-cosθ)•
    e
    2    ，向量
    b
    =
    e
    1    +
    e
    2    ，且
    a
    ∥
    b
    ．求k与θ的关系式；并当θ∈R时，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a,b是两个非零向量，同时满足|a|=|b|=|a-b|，求a与a+b的夹角.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a,b是两个非零向量，且|a|=|b|=|a+b|,求a与a+b的夹角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a,b是两个非零向量,且|a|=|b|=|a+b|,求向量b与a-b的夹角.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案