Question

已知集合A={x||x|≤3}，B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．
（1）若m=3，求（∁_RA）∩B；
（3）若A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）若m=3，求出集合B，即可求（∁_RA）∩B；
（3）若A∪B=A，则B⊆A，即可求实数m的取值范围．

解答： 解：（1）A={x||x|≤3}={x|-3≤x≤3}，
若m=3，则B={x|（x-2）（x-7）＜0}={x|2＜x＜7}，
则∁_RA={x|x＞3或x＜-3}，
则（∁_RA）∩B={x|3＜x＜7}；
（3）若A∪B=A，则B⊆A，
∵B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．
∴若m-1=2m+1，即m=-2时，B=∅，
此时满足B⊆A，
若m＞-2，则2m+1＞m-1，则B={x|m-1＜x＜2m+1}，
若B⊆A，则

m-1≥-3 2m+1≤3 m＞-2

，即

m≥-2 m≤1 m＞-2

，
则-2＜m≤1，
若m＜-2，则2m+1＜m-1，则B={x|2m+1＜x＜m-1}，
若B⊆A，则

m-1≤3 2m+1≥-3 m＜-2

，即

m≤4 m≥-2 m＜-2

，此时无解，
综上-2≤m≤1，
故实数m的取值范围是[-2，1]．

点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．