精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图，椭圆 $数学公式$ 的长轴为A₁A₂，短轴为B₁B₂，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A₂在平面B₁A₁B₂上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为________．

$\text{[math]}$
分析：确定椭圆中的几何量，确定二面角的平面角，利用点A₂在平面B₁A₁B₂上的射影恰好是该椭圆的左焦点，可求得cos∠A₂OF₁= $\text{[math]}$ ，即可求得结论．
解答：由题意，椭圆 $\text{[math]}$ 中a=4，c= $\text{[math]}$ ，∠A₂OF₁为二面角的平面角
∵点A₂在平面B₁A₁B₂上的射影恰好是该椭圆的左焦点
∴在直角△A₂OF₁中，cos∠A₂OF₁= $\text{[math]}$
∴∠A₂OF₁= $\text{[math]}$
即二面角的大小为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查椭圆与立体几何的综合，考查面面角，解题的关键是确定二面角的平面角．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，椭圆的标准方程为

=1(a＞b＞0)，P为椭圆上的一点，且满足PF₁⊥PF₂，
（1）求三角形PF₁F₂的面积．
（2）若此椭圆长轴为8，离心率为

，求点P的坐标．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•厦门模拟）某公园内有一椭圆形景观水池，经测量知，椭圆长轴长为20米，短轴长为16米．现以椭圆长轴所在直线为x轴，短轴所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．
（I）为增加景观效果，拟在水池内选定两点安装水雾喷射口，要求椭圆上各点到这两点距离之和都相等，请指出水雾喷射口的位置（用坐标表示），并求椭圆的方程；
（Ⅱ）为增强水池的观赏性，拟划出一个以椭圆的长轴顶点A、短轴顶点B及椭圆上某点M构成的三角形区域进行夜景灯光布置．请确定点肘的位置，使此三角形区域面积最大．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：