Question

10．f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2016^x+log₂₀₁₆x，则函数f（x）的零点的个数是3．

Answer 1

分析 可知f（0）=0；再由函数零点的判定定理可判断在（0，+∞）上有且只有一个零点，再结合奇偶性可判断f（x）在（-∞，0）上有且只有一个零点，从而解得．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0；
∵f（x）=2016^x+log₂₀₁₆x在（0，+∞）上连续单调递增，
且f（$\frac{1}{201{6}^{2016}}$）＜0，f（1）=2016＞0；
故f（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点，
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）在（-∞，0）上有且只有一个零点，
∴函数f（x）的零点的个数是3；
故答案为：3．

点评 本题考查了函数的性质的应用及函数的零点的判定定理的应用．