Question

12名职员（其中3名为男性）被平均分配到3个部门，
（1）求此3名男性被分别分到不同部门的概率；
（2）求此3名男性被分到同一部门的概率；
（3）若有一男性被分到指定部门，求其他2人被分到其他不同部门的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是把12名职员被平均分配到3个部门共有C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴种结果，而满足条件的3名男性被分别分到不同部门共有C₉³C₆³C₃³A₃³结果．
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是把12名职员被平均分配到3个部门共有C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴种结果，而3名男性被分到同一部门共有C₉⁴C₅⁴种结果．
（3）由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是把12名职员被平均分配到3个部门共有C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴种结果，满足条件的事件是有一男性被分到指定部门，其他2人被分到其他不同部门共有C₂¹C₉³C₆³C₃³．

解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生的所有事件是把12名职员（其中3名为男性）被平均分配到3个部门共有C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴种结果，
而满足条件的3名男性被分别分到不同部门共有C₉³C₆³C₃³A₃³结果，
∴3名男性被分别分到不同部门的概率P=

C 3 9 C 3 6 C 3 3 A 3 3

C 4 12 C 4 8 C 4 4

=

16

55

，
（2）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生的所有事件是把12名职员（其中3名为男性）被平均分配到3个部门共有C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴种结果，
而3名男性被分到同一部门共有C₉⁴C₅⁴种结果，
∴3名男性被分到同一部门的概率P=

C 4 9 C 4 5

C 4 12 C 4 8 C 4 4

=

1

55

，
（3）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生的所有事件是把12名职员（其中3名为男性）被平均分配到3个部门共有C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴种结果，
满足条件的事件是有一男性被分到指定部门，其他2人被分到其他不同部门共有C₂¹C₉³C₆³C₃³，
∴有一男性被分到指定部门其他2人被分到其他不同部门的概率P=

C 1 2 C 3 9 C 3 6 C 3 3

C 4 12 C 4 8 C 4 4

=

16

165

．

点评：本题的运算比较麻烦，要考查平均分组然后再把分组后的元素分配的不同的位置，容易出错，本题实际考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质．