Question

【题目】已知的三个顶点，，，其外接圆为圆H．

求圆H的标准方程；

若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】（1）； （2）或.

【解析】

根据题意，由三点的坐标求出直线AB、BC的垂直平分线，联立直线的方程即可得圆心的坐标，进而求出圆的半径，计算可得答案；

根据题意，由直线与圆的位置关系，求出圆心到直线的距离，分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论，求出直线的方程，综合可得答案．

根据题意，，，，

则AB的垂直平分线是，

又由，，则BC的方程为，BC中点是，

则BC的垂直平分线是，

联立，解可得，即圆心H的坐标为，

又由，

则圆H的方程为；

根据题意，若直线l被圆H截得的弦长为2，则圆心H到直线的距离，

若直线l的斜率不存在，直线l的方程为，符合题意；

若直线l的斜率存在，设其方程为，

有，解可得，

则直线l的方程为，即，

则直线l的方程为或．