Question

已知：全集U=R，函数f(x)=

1

x+2

+lg(3-x)的定义域为集合A，集合B={x|x²-a＜0}
（1）求?_UA；
（2）若A∪B=A，求实数a的范围．

Answer 1

分析：（1）求出f（x）的定义域，确定出A，由全集U=R，求出A的补集即可；
（2）根据A与B的并集为A得到B为A的子集，分a小于等于0与a大于0两种情况考虑，即可确定出a的范围．

解答：解：（1）∵

x+2＞0 3-x＞0

，
∴-2＜x＜3，即A=（-2，3），
∵全集U=R，
∴C_UA=（-∞，-2]∪[3，+∞）；
（2）当a≤0时，B=∅，满足A∪B=A；
当a＞0时，B=（-

a

，

a

），
∵A∪B=A，∴B⊆A，
∴

- a ≥-2 a ≤3

，
∴0＜a≤4，
综上所述：实数a的范围是a≤4．

点评：此题考查了交、并集及其运算，以及集合间的包含关系，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．