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    已知a、b是不相等的两个正数，在a、b之间插入两组数x1，x2，…xn和y1，y2，…yn（n∈N﹢，且n≥2），使得a，x1，x2，…xn，b成等差数列，a，y1，y2，…yn，b成等比数列，则下列四个式子中，一定成立的是    ．（填上你认为正确的所有式子的序号）
    ①；②=；③=；④＞．
    【答案】分析：先根据等差数列的性质和均值不等式可判断①②正确，再由等比数列的性质可判断③④不正确．
    解答：解：依题意可知，a，x1，x2，…，xn，b成等差数列，则x1+x2+…+xn=
    ∵x1+xn=a+b
    ∴成立，故①正确；
    ∴=
    ∴②成立
    当a=y1=y2=…=yn=b时，，当a，y1，y2，…，yn，b不相等时，，
    故③④不正确；
    故答案为：①②
    点评：本题以数列为载体，考查数列与不等式的综合，主要考查等差数列的性质、等比数列的性质和均值不等式的知识．考查综合运用能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b是不相等的两个正数，在a，b之间插入两组数：x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，（ n∈N*，且n≥2），使得a，x1，x2，…，xn，b成等差数列，a，y1，y2，…，yn，b成等比数列．老师给出下列五个式子：①
    n
    k=1
    xk=
    n(a+b)
    2
    ；②
    1
    n
    n
    k=1
    xk＞
    		ab
    +(
    		a
    -
    		b
    2
    )2    ；③
    ny1y2…yn
    ＜
    		ab
    ；④
    ny1y2…yn
    =
    		ab
    ；⑤
    ny1y2…yn
    ＞
    		ab
    ．其中一定成立的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    按要求证明下列各题．
    （1）已知a1+a2+a3+a4＞100，用反证法证明a1，a2，a3，a4中，至少有一个数大于25；
    （2）已知a，b是不相等的正数．用分析法证明a3+b3＞a2b+ab2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b是不相等的正数，x=
    		a
    +
    		b
    		2
    ，y=
    		a+b
    ，则x，y的大小关系是
    x＜y
    x＜y
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b是不相等的两个正数，在a、b之间插入两组数x1，x2，…xn和y1，y2，…yn（n∈N﹢，且n≥2），使得a，x1，x2，…xn，b成等差数列，a，y1，y2，…yn，b成等比数列，则下列四个式子中，一定成立的是
    ①②
    ①②
    ．（填上你认为正确的所有式子的序号）
    ①
    n
    k=i
    xi=
    n(a+b)
    2
    ；②
    1
    n
    n
    k=i
    xi    =
    a+b
    2
    ＞
    		ab
    +(
    		a
    -
    		b
    2
    )    2    ；③
    ny1y2…yn
    =
    		ab
    ；④
    ny1y2…yn
    ＞
    2ab
    a+b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b是不相等的正实数，求证：（a2b+a+b2）（ab2+a2+b）＞9a2b2．

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