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    已知函数≤≤是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间[0，]上是单调函数，求和的值。

    解析：由是偶函数，得

    故

    对任意x都成立，且

    依题设0≤≤，

    由的图像关于点M对称，得

    取

    又，得

    当时，在上是减函数。

    当时，在上是减函数。

    当≥2时，在上不是单调函数。

    所以，综合得或。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)是R上的偶函数，且在［0，+∞）上是减函数，f(a)=0(a＞0),那么不等式xf(x)＜0的解集是（    ）

    A.{x|0＜x＜a}                              B.{x|-a＜x＜0或x＞a}

    C.{x|-a＜x＜a}                            D.{x|x＜-a或0＜x＜a}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=是R上的连续函数，则b值是（    ）

    A.1                B.-1                    C.0                       D.e

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)是R上的增函数,令F(x)=f(1-x)-f(3+x),则f(x)在R上是(    )

    A.增函数               B.减函数              C.先增后减            D.先减后增

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    科目：高中数学 来源：2015届江西省高一年级第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

        已知f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝－x2＋2x＋2.

     (1)求f(x)的解析式；

     (2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省武汉市四校高三10月联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：

    ①当时，            ②函数有2个零点

    ③的解集为       ④，都有

    其中正确命题个数是：

    A、1            B、2          C、3           D、4

     

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