[题目]已知数列{an}中.a1=1.a3=9.且an=an﹣1+λn﹣1． ( I)求λ的值及数列{an}的通项公式,( II)设 .且数列{bn}的前n项和为Sn . 求S2n ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知数列{an}中，a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2）．
（ I）求λ的值及数列{an}的通项公式；
（ II）设，且数列{bn}的前n项和为Sn ，求S2n ．

【答案】解：（I）∵a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2），∴a2=2λ，a3=5λ﹣1=9，解得λ=2． ∴an﹣an﹣1=2n﹣1（n≥2）．
∴an=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1= =n2 ．
（II） =（﹣1）n（n2+n），
b2n﹣1+b2n=﹣[（2n﹣1）2+（2n﹣1）]+[（2n）2+2n]=4n．
S2n=4× =2n2+2n
【解析】（I）a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2），可得a2=2λ，a3=5λ﹣1=9，解得λ．可得an﹣an﹣1=2n﹣1（n≥2）．利用“累加求和”方法即可得出．（II） =（﹣1）n（n2+n），可得b2n﹣1+b2n=﹣[（2n﹣1）2+（2n﹣1）]+[（2n）2+2n]=4n．即可得出S2n ．

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