Question

在（x-a）¹⁰的展开式中，x⁷的系数是-15，则实数a=（　　）

• A．

  1

  8

• B．-

  1

  8

• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根据题意，由二项式定理可得（x-a）¹⁰的展开式的通项，令x的指数为7，可得r=3，将r=3代入通项，即可得x⁷的系数，结合题意，可得方程-120a³=-15，解可得a的值，即可得答案．

解答：解：（x-a）¹⁰的展开式的通项为T_r+1=C₁₀^r•x^10-r•（-a）^r=（-1）^r•C₁₀^r•x^10-r•a^r，
令10-r=7，可得r=3，
此时T₄=（-1）³•C₁₀³•x⁷•a³=-120a³•x⁷，
有-120a³=-15，
解可得a=

1

2

，
故选D．

点评：本题考查二项式定理的应用，关键是根据二项式定理求出x⁷的系数．