Question

若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为α，则cosα=

 

．

Answer 1

分析：一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为a，可以选一个正四棱锥不妨是正方体，求出体对角线与面所成的角的余弦即可．

解答：解：不妨认为一个正四棱柱为正方体，与正方体的所有面成角相等时，
为与相交于同一顶点的三个相互垂直的平面所成角相等，
即为体对角线与该正方体所成角．
所以 cosa=

2

3

=

6

3

．
故答案为：

6

3

点评：本题考查了直线与平面所成角的定义以及正四棱柱的概念，充分考查了转化思想的应用．