Question

设f（x）=ax⁵+bsinx+2，在（0，+∞）上f（x）的最大值为8，则在区间（-∞，0）上f（x）有（　　）

• A、最大值-8
• B、最小值-8
• C、最大值-6
• D、最小值-4

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意设g（x）=f（x）-2=ax⁵+bsinx，由函数奇偶性的定义判断出g（x）是奇函数，根据题意和即函数的图象特征，得出在（-∞，0）上函数g（x）有最小值-6，即可求出f（x）最小值．

解答： 解：由题意设g（x）=f（x）-2=ax⁵+bsinx，
所以函数g（x）的定义域是R，且g（-x）=-ax⁵-bsinx=-g（x），
则函数g（x）是奇函数，
因为在（0，+∞）上函数f（x）的最大值为8，
所以在（0，+∞）上函数g（x）的最大值为6，
因为奇函数的图象关于原点对称，
所以在（-∞，0）上函数g（x）有最小值-6，即f（x）有最小值-4，
故选：D．

点评：本题考查函数奇偶性的性质、定义的应用，以及构造函数法求函数的最值问题，属于基础题．