Question

【题目】某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.右图是以往公司对该产品的宣传费用 (单位：万元)和产品营业额 (单位：万元)的统计折线图.

(Ⅰ)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额的关系，请用相关系数加以说明；

(Ⅱ)建立产品营业额关于宣传费用的回归方程；

(Ⅲ)若某段时间内产品利润与宣传费和营业额的关系为应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润. (计算结果保留两位小数)

参考数据：，，，，

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2);(3)投入宣传费3万元时，可获得最大利润55.4万元.

【解析】

（1）根据公式计算与的相关系数，再根据系数值作出判断，（2）先求均值，再代入公式求，，即得结果，（3）将回归直线方程代入，再根据二次函数性质求最值.

（Ⅰ）由折线图中数据和参考数据得：，，

，又，

，∴，

因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.

（Ⅱ）又，∴，

∴，所以关于的回归方程为.

（Ⅲ）故，故当时，.所以投入宣传费3万元时，可获得最大利润55.4万元.