Question

7．已知函数f（x）=kx+b的图象过点A（1，4），B（2，7）．
（1）求实数的k，b值；
（2）证明当x∈（-∞，+∞）时，函数f（x）是增函数．

Answer 1

分析 （1）将点A，B的坐标带入f（x）解析式便可得到关于k，b的二元一次方程组，从而可解出k，b；
（2）根据增函数的定义，设任意的x₁＜x₂，然后作差，从而证明f（x₁）＜f（x₂）便可得出f（x）在（-∞，+∞）上为增函数．

解答 解：（1）f（x）的图象经过点A（1，4），B（2，7）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=4}\\{2k+b=7}\end{array}\right.$；
∴k=3，b=1；
（2）证明：f（x）=3x+1，设x₁，x₂∈（-∞，+∞），且x₁＜x₂，则：
f（x₁）-f（x₂）=3（x₁-x₂）；
∵x₁＜x₂；
∴x₁-x₂＜0；
∴f（x₁）＜f（x₂）；
∴x∈（-∞，+∞）时，f（x）是增函数．

点评 考查图象上点的坐标和对应函数解析式的关系，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程．