【题目】已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,且取相等的单位长度,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(是参数),设点.
(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点,求的值.
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【题目】如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价(单位:万元/平方米)的散点图.(图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月)
由散点图选择和两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程分别为和,并得到以下一些统计量的值:
残差平方和 | 0.000591 | 0.000164 |
总偏差平方和 | 0.006050 |
(1)请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好;
(2)某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区平方米的二手房(欲
购房为其家庭首套房).若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年,请你利用(1)中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.(购房金额=房款+税费;房屋均价精确到0.001万元/平方米)
附注:根据有关规定,二手房交易需要缴纳若干项税费,税费是按房屋的计税价格进行征收.(计税价格=房款),征收方式见下表:
契税 (买方缴纳) | 首套面积90平方米以内(含90平方米)为1%;首套面积90平方米以上且144平方米以内(含144平方米)为1.5%;面积144平方米以上或非首套为3% |
增值税 (卖方缴纳) | 房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上(不含144平方米)为5.6%;其他情况免征 |
个人所得税 (卖方缴纳) | 首套面积144平方米以内(含144平方米)为1%;面积144平方米以上或非首套均为1.5%;房产证满5年且是家庭唯一住房的免征 |
参考数据:,,,,,,,. 参考公式:相关指数.
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【题目】已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形,以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过椭圆右焦点且不平行于轴的动直线与椭圆相交于两点,探究在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,试求出定值和点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】(12分)
炼钢是一个氧化降碳的过程,由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一组数据,如下表所示:
(1)据统计表明,之间具有线性相关关系,请用相关系数r加以说明( ,则认为y与x有较强的线性相关关系,否则认为没有较强的线性相关关系,r精确到0.001);
(2)建立y关于x的回归方程(回归系数的结果精确到0.01);
(3)根据(2)中的结论,预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,
,相关系数
参考数据:,
.
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【题目】在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:若掷出1点,甲盒中放一球;若掷出2点或3点,乙盒中放一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放一球,前后共掷3次,设分别表示甲,乙,丙3个盒中的球数.
(Ⅰ)求的概率;
(Ⅱ)记求随机变量的概率分布列和数学期望.
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【题目】【选修4-4:坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为: (为参数, ),将曲线经过伸缩变换: 得到曲线.
(1)以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立坐标系,求的极坐标方程;
(2)若直线(为参数)与相交于两点,且,求的值.
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