Question

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=30°，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a，b，求a，b的取值能使得△ABC有两个解的概率．

Answer 1

【答案】分析：首先根据分步计数原理计算得到a、b的全部情况数目，结合正弦定理分析可得△ABC有两个解的充要条件，即a＜b＜2a，列举可得满足条件的a、b的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
解答：解：根据题意，a、b的情况均有6种，
则将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数的情况有6×6=36种；
在△ABC中，由正弦定理可得==2a，则b=2asinB，
若△ABC有两个解，必有A＜B＜90°，
则有a＜b＜2a，
符合此条件的情况有：b=3，a=2；b=4，a=3；b=5，a=3； b=5，a=4；b=6，a=4；b=6，a=5；共6种；
则△ABC有两个解的概率为=，
故△ABC有两个解的概率为．
点评：本题考查等可能事件的概率计算，涉及利用正弦定理判断三角形解的情况，关键在于分析得到该三角形有两解的充要条件．