Question

方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标.若方程的各个实根所对应的点（=1,2,…，k）均在直线的同侧（不包括在直线上），则实数的取值范围是______.

 

Answer 1

【答案】

或

【解析】本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．

因为方程的根显然x≠0，原方程等价于x³+a=

原方程的实根是曲线y=x³+a与曲线y=的交点的横坐标，而曲线y=x³+a是由曲线y=x³向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点(x_i，)（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（-2，-2），（2，2）；所以结合图象可得a>0, x³+a>-2,x<-2,或a<0, x³+a<2,x>2，解得a＞6或a＜-6．故答案为：a＞6或a＜-6。

解决该试题的关键是将原方程等价于 x³+a=，分别作出左右两边函数的图象：分a＞0与a＜0讨论，可得答案。