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已知命题p:函数y=x2+mx+1在(-1,+∞)上单调递增,命题q:函数y=4x2+4(m-2)x+1大于0恒成立.若p∧q为假,求实数m的取值范围.

解:若函数y=x2+mx+1在(-1,+∞)上单调递增,则-≤-1,
∴m≥2,即p:m≥2 …(3分)
若函数y=4x2+4(m-2)x+1大于0恒成立,则△=16(m-2)2-16<0,
解得1<m<3,
即q:1<m<3 …(6分)
∵p∧q为假,∴p、q不都是真命题 …(7分)
当p真q真时,由得2≤m<3 …(9分)
∴当p∧q为假时,m的取值范围是{m|m≥3或m<2} …(12分)
分析:命题p中,用二次函数的性质进行转化,在命题q中,用二次函数的性质转化,对两个命题p,q得出其为真时参数的取值范围,由p∧q为假的关系求出两个命题都是真命题时的参数的取值范围,然后求出补集即可.
点评:本题考查命题的真假判断与应用,解题关键是理解p∧q为假,得出两命题不都是真命题,是解题的关键,考查了转化化归的思想.
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已知命题p:函数y=lgx2的定义域是R,命题q:函数y=(
13
)
x
的值域是正实数集,给出命题:①p或q;②p且q;③非p;④非q.其中真命题个数为
 

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a16
)定义域为R; 命题Q:函数y=(5-2a)x为增函数;若“p∨q”为真命题,“p∧q:”为假命题,求实数a的取值范围.

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