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    某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.

    (1)该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？

    (2)该船捕捞若干年后，处理方案有两种:

    ①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；

    ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.

    问哪一种方案较为合算，请说明理由.

    (1)设捕捞3年后，开始盈利.

    (2)①经过7年捕捞后年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元.

    ②∵两种方案获利相等，但方案②的时间长，所以方案①合算.


    解析:

    (1)设捕捞n年后开始盈利，盈利为y元，则

    y=50n－［12n+×4］－98

    =－2n2+40n－98.

    由y＞0，得n2－20n+49＜0.

    ∴10－＜n＜10+ (n∈N).

    ∴3≤n≤17.∴n=3,

    即捕捞3年后，开始盈利.

    (2)①平均盈利为=－2n－+40≤－2+40=12，

    当且仅当2n=,即n=7时，年平均利润最大.

    ∴经过7年捕捞后年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元.

    ②∵y=－2n2+40n－98=－2(n－10)2+102，

    ∴当n=10时，y的最大值为102,

    即经过10年捕捞盈利额最大，共盈利102+8=110万元.

    故两种方案获利相等，但方案②的时间长，所以方案①合算.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元．
    （1）问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？
    （2）问捕捞几年后年平均利润最大，最大是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞．第一年需各种费用12万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加4万元，该船捕捞总收入预计每年50万元．
    （1）该船捕捞几年开始盈利（即累计总收入减去成本及所有费用之差为正）？
    （2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：
    ①年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格将船卖出；
    ②累计盈利总额达到最大时，以8万元的价格将船卖出．
    问哪一种方案较为合算？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船，每年的捕捞可有50万元的总收入，已知使用x年（x∈N*）所需（包括维修费）的各种费用总计为2x2+10x万元．
    （1）该船捞捕第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）？
    （2）该船若干年后有两种处理方案：
    ①当赢利总额达到最大值时，以8万元价格卖出；
    ②当年平均赢利达到最大值时，以26万元卖出，
    问哪一种方案较为合算？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年大纲版高三上学期单元测试（6）数学试卷 题型：解答题

    某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万

    元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的

    总收入为50万元.

    （1）该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？

    （2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：

    ①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出;

    ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算，请说明理由.

     

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