Question

甲、乙两地相距200千米，小型卡车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过150千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：千米/小时）的平方成正比，且比例系数为

1

250

；固定部分为40元，为了使全程运输成本最小，卡车应以多大速度行驶？

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：应用题,不等式的解法及应用

分析：依题意，汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为

200

v

小时，每小时的运输成本为：

1

250

v2+40元，由此能求出全程运输成本y（元）与速度v（千米/时）的函数关系和函数的定义域，利用基本不等式，可得结论．

解答： 解：设全程运输成本为y元，卡车从甲地到乙地所用时间为

200

v

小时，每小时的运输成本为：

1

250

v2+40元，…（2分）
所以y=

200

v

(

1

250

v2+40)=

4

5

v=

8000

v

≥2

4 5 v• 8000 v

=2

6400

=160，…（10分）
当且仅当

4

5

v=

8000

v

，即v=100时等号成立．
所以卡车以100千米/小时的速度行驶时，全程运输成本最小．…（12分）

点评：本题考查函数在生产生活中的实际应用，考查基本不等式的运用，确定函数关系是关键．