【题目】下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?
(1)若四边形为平行四边形,则这个四边形的两组对角分别相等;
(2)若两个三角形相似,则这两个三角形的三边成比例;
(3)若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形;
(4)若,则;
(5)若,则;
(6)若为无理数,则x,y为无理数.
【答案】(1)q是p的必要条件;(2)q是p的必要条件;(3)q不是p的必要条件;(4)q是p的必要条件;(5)q不是p的必要条件;(6)q不是p的必要条件
【解析】
根据所给命题,判断出能否得到,从而得到q是否是p的必要条件,得到答案.
(1)这是平行四边形的一条性质定理,,所以,q是p的必要条件.
(2)这是三角形相似的一条性质定理,,所以,q是p的必要条件.
(3)如图,四边形的对角线互相垂直,但它不是菱形,,所以,q不是p的必要条件.
(4)根据,两边平方,得到,,所以,q是p的必要条件.
(5)由于,但,,所以,q不是p的必要条件.
(6)由于为无理数,但1,不全是无理数,,所以,q不是p的必要条件.
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【题目】在九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马如图,已知四棱锥为阳马,且,底面若E是线段AB上的点含端点,设SE与AD所成的角为,SE与底面ABCD所成的角为,二面角的平面角为,则
A. B. C. D.
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【题目】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是
A. 新农村建设后,种植收入减少
B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
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【题目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司咪推广线下分店,计划在市的区开设分店,为了确定在该区开设分店的个数,该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数, 表示这个个分店的年收入之和.
(个) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(百万元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)该公司已经过初步判断,可用线性回归模型拟合与的关系,求关于的线性回归方程;
(2)假设该公司在区获得的总年利润(单位:百万元)与之间的关系为,请结合(1)中的线性回归方程,估算该公司应在区开设多少个分时,才能使区平均每个分店的年利润最大?
(参考公式: ,其中)
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【题目】已知椭圆中心在原点,焦点在轴上,且其焦点和短轴端点都在圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是圆上一点,过点作圆的切线交椭圆于,两点,求的最大值.
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【题目】(题文)如图,在五面体ABCDEF中,四边形EDCF是正方形,.
(1)证明:;
(2)已知四边形ABCD是等腰梯形,且,求五面体ABCDEF的体积.
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【题目】某实验室一天的温度(单位:)随时间(单位:)的变化近似满足函数关系:,.
(1)求实验室这一天的最高温度;
(2)若要求实验室温度不高于,则在哪段时间实验室需要降温?
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