Question

（本题满分15分）已知函数，若存在使得恒成立，则称  

是的一个“下界函数” ．

  （I）如果函数（为实数）为的一个“下界函数”，求的取值范围；

（II）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（本小题满分１5分）

解：（Ⅰ）恒成立，，，     ……………2分

令，则，                   ……………4分

当时，，在上是减函数，当时，，在上是增函数，                                  ……………6分

                          ……………7分

（Ⅱ）由（I）知，①，

，                ……………10分

令，则，                       ……………12分

则时，， 上是减函数，时，，

上是增函数，

②，                                     ……………14分

，①②中等号取到的条件不同，，函数不存在零点.                         ……………15分