Question

【题目】若函数f（x）对定义域内的任意x1 ， x2 ， 当f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2 ， 则称函数f（x）为单纯函数，例如函数f（x）=x是单纯函数，但函数f（x）=x2不是单纯函数．若函数 为单纯函数，则实数m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】m≤0
【解析】解：f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，且f（x）＞0，

∴f（x）在（﹣∞，0]上的值域为（0，1]，

f（x）在（0，+∞）上单调递减，

f（x）在（0，+∞）上的值域为（﹣∞，m），

∵f（x）是单纯函数，

∴（﹣∞，m）∩（0，1]=，

∴m≤0．

所以答案是：m≤0．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的零点与方程根的关系的相关知识，掌握二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．