Question

17．过椭圆4x²+2y²=1的一个焦点F₁的弦AB与另一个焦点F₂所围成的△ABF₂的周长是$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由椭圆的方程知，长半轴a=4，利用椭圆的定义知，△ABF₂的周长为4a，从而可得答案．

解答 解：∵椭圆的方程为$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}+\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}=1$，
∴a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，b=$\frac{1}{2}$，又过焦点F₁的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F₂构成△ABF₂，
则△ABF₂的周长l=|AB|+|AF₂|+|BF₂|=（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=2a+2a=4a=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考椭圆的简单性质，着重考查椭圆定义的应用，属于中档题．