精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
17.过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2所围成的△ABF2的周长是$2\sqrt{2}$.

分析 由椭圆的方程知,长半轴a=4,利用椭圆的定义知,△ABF2的周长为4a,从而可得答案.

解答 解:∵椭圆的方程为$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}+\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}=1$,
∴a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,b=$\frac{1}{2}$,又过焦点F1的直线与椭圆交于A,B两点,A,B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2
则△ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=2a+2a=4a=2$\sqrt{2}$.
故答案为:2$\sqrt{2}$.

点评 本题考椭圆的简单性质,着重考查椭圆定义的应用,属于中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.函数f(x)=x+lnx-2零点所在区间为(  )
A.(0,1)B.(e,e2C.(1,e)D.$(\frac{1}{2},1)$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的部分图象如图所示,为了解函数g(x)=Asin(ωx)的图象,只要将y=f(x)的图象(  )
A.向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度B.向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度
C.向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度D.向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

5.已知点F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,点A(m,2)在抛物线C上,且AF=2
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知点G(-1,0),过点F的直线交抛物线于M、N两点,求证:∠MGF=∠NGF.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

12.若钝角△ABC的面积为10$\sqrt{3}$,且AB=5,AC=8,则BC等于$\sqrt{129}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

2.三角形三个端点的坐标分别为A(-1,2)、B(2,4)、C(3,5),求这个三角形的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

9.已知点A(1,-2),B(4,0),P(a,1),N(a+1,1),当四边形PABN的周长最小时,则a的值为$\frac{5}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

6.在复平面内,复数z=$\frac{1}{1+i}+{i^3}$所对应的点位于(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.集合A={1,2}的非空真子集个数为(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

查看答案和解析>>

同步练习册答案