Question

已知

3

sinα-cosα=

4m-6

4-m

（0＜α＜π），求m的取值范围．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值,不等式的解法及应用

分析：先求-

1

2

＜sin（α-

π

6

）＜1，即有sin（α-

π

6

）=

2m-3

4-m

，可得-

1

2

＜

2m-3

4-m

＜1，可解得

2

3

＜m＜

7

3

．

解答： 解：∵0＜α＜π，
∴-

π

6

＜α-

π

6

＜

5π

6

，
∴-

1

2

＜sin（α-

π

6

）＜1，
∵

3

sinα-cosα=2sin（α-

π

6

）=

4m-6

4-m

，即有sin（α-

π

6

）=

2m-3

4-m

，
∴-

1

2

＜

2m-3

4-m

＜1，
∴可解得

2

3

＜m＜

7

3

．

点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式应用，不等式的解法，属于基本知识的考查．