【题目】党的十八提出:倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观.现将这十二个词依次写在六张规格相同的卡片的正反面(无区分),(如“富强、民主”写在同一张卡片的两面),从中任意抽取1张卡片,则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是( )
A.B.C.D.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知点是曲线上一点,点是曲线上一点,的最小值为,求实数的值.
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【题目】称正整数集合 A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质 P:如果对任意的i,j(1≤i≤j≤n),与两数中至少有一个属于A.
(1)分别判断集合{1,3,6}与{1,3,4,12}是否具有性质 P;
(2)设正整数集合 A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质 P.证明:对任意1≤i≤n(i∈N*),ai都是an的因数;
(3)求an=30时n的最大值.
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【题目】已知椭圆:的左、右焦点为,,点在椭圆上,且面积的最大值为,周长为6.
(1)求椭圆的方程,并求椭圆的离心率;
(2)已知直线:与椭圆交于不同的两点,若在轴上存在点,使得与中点的连线与直线垂直,求实数的取值范围
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【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制),剔除平均分在分以下的学生后,共有男生名,女生名.现采用分层抽样的方法,从中抽取了名学生,按性别分为两组,并将两组学生成绩分为组,得到如下所示频数分布表.
分数段 | ||||||
男 | ||||||
女 |
(Ⅰ)规定分以上为优分(含分),请你根据已知条件作出列联表.
优分 | 非优分 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(Ⅱ)根据你作出的列联表判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
附表及公式:
,其中.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线,三点,,中仅有一个点在抛物线上.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设直线不经过点且与相交于两点.若直线与的斜率之和为,证明:过定点.
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