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    （理科）某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是
    2
    3
    ，（1）若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；
    （2）若5人中恰有r人合格的概率为
    80
    243
    ，求r的值；
    （3）记测试合格的人数为ξ，求ξ的期望和方差．
    （1）由题意可得：老师进行选择时共有6种不同的选法，体育教师不坐后排的不同选法有C31=3种，
    记“体育教师不坐后排”为事件A，则P(A)=
    C31
    C61
    =
    1
    2
    ．-----（4分）
    （2）每位考生测试合格的概率P=
    2
    3
    ，测试不合格的概率为1-P=
    1
    3

    则P5(r)=C5rPr(1-P)5-r=
    80
    243
    ，即C5r(
    2
    3
    )r(
    1
    3
    )5-r=
    C5r2r
    35
    =
    80
    243
    ，
    ∴C5r2r=80，解得：r=3，4．
    （3）由题意可得：ξ～B(5，
    2
    3
    )    ，
    ∴Eξ=5×
    2
    3
    =
    10
    3
    ，Dξ=5×
    2
    3
    ×
    1
    3
    =
    10
    9
    ----（12分）
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    某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科
    （1）是根据以上信息，写出2×2列联表
    （2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？
    参考公式x2=
    n(ad-bc)2
    (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
    P=（x2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k0 2.07 2.71 3.84 5.02 6.64 7.88 10.83

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是
    2
    3
    ，（1）若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；
    （2）若5人中恰有r人合格的概率为
    80
    243
    ，求r的值；
    （3）记测试合格的人数为ξ，求ξ的期望和方差．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （理科）某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是数学公式，（1）若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；
    （2）若5人中恰有r人合格的概率为数学公式，求r的值；
    （3）记测试合格的人数为ξ，求ξ的期望和方差．

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    科目：高中数学 来源：2005-2006学年重庆一中高二（上）期末数学模拟试卷4（解析版） 题型：解答题

    （理科）某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是，（1）若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；
    （2）若5人中恰有r人合格的概率为，求r的值；
    （3）记测试合格的人数为ξ，求ξ的期望和方差．

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