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    （本题满分12分）已知函数f(x)=,

    (1)判断函数的奇偶性；(2)证明f(x)是R上的增函数； (3)求该函数的值域；

     

    【答案】

    （1）是奇函数；（2）见解析；（3）（-1，1）；

    【解析】(1)先确定定义域为R，关于原点对称，再判断f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)那个成立，最终确定其是奇函数还是偶函数。

    （2）利用单调性定义证明：第一步取值：设，第二步：作差变形判断差值符号,第三步得出结论。

    （1）∵定义域为x,且f(-x)=是奇函数；

     （2）设，，

     (∵分母大于零，且a<a) ∴f(x)是R上的增函数。

     （3）即f(x)的值域为（-1，1）；

     

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