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    已知函数f（x）=[x[x]]（n＜x＜n+1），其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．定义an是函数f（x）的值域中的元素个数，数列{an}的前n项和为Sn，则满足anSn＜500的最大正整数n=
    9
    9
    ．
    分析：先由题意先求[x]，再求x[x]，然后再求[x[x]]，得到an，Sn，最后解不等式anSn＜500即可求出所求．
    解答：解：∵函数f（x）=[x[x]]（n＜x＜n+1），
    ∴[x]=n，则x[x]=nx
    ∴函数f（x）的值域中的元素个数是n
    ∴an=n，Sn=
    n(n+1)
    2

    ∴anSn=
    n2(n+1)
    2
    ＜500
    令g（n）=
    n2(n+1)
    2
    ，则g'（n）=
    3n2+2n
    2
    ＞0
    而g（9）=405＜500，g（10）=550＞500
    ∴满足anSn＜500的最大正整数n=9
    故答案为：9
    点评：本题主要通过取整函数来建立新函数，进而研究其定义域和值域，以及考查了数列与不等式的综合，属于中档题．
    练习册系列答案
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    （2）若函数y=f(2x+
    π
    4
    )    的图象关于直线x=
    π
    6
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    1
    x
    ）
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    m
    2
    ]    ，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．

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    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
    1
    f(n)
    }    的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
     
    ．

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