Question

17、7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？
（1）两个女生必须相邻而站；
（2）4名男生互不相邻；
（3）老师不站中间，女生甲不站左端．

Answer 1

分析：（1）两个女生必须相邻而站；把两个女生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列．
（2）4名男生互不相邻，应用插空法，要老师和女生先排列，形成四个空再排男生．
（3）当老师站左端时其余六个位置可以进行全排列，当老师不站左端时，老师有5种站法，甲有五种结果，余下的5个人在五个位置进行排列．根据分类计数原理得到结果．

解答：解：（1）∵两个女生必须相邻而站；
∴把两个女生看做一个元素，
则共有6个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列共有A₆⁶A₂²=1440．
（2）∵4名男生互不相邻；
∴应用插空法，
要老师和女生先排列，形成四个空再排男生共有A₃³A₄⁴=144．
（3）当老师站左端时其余六个位置可以进行全排列共有A₆⁶=720种结果，
当老师不站左端时，老师有5种站法，甲有五种结果，余下的5个人在五个位置进行排列共有A₅⁵×5×5=3000
根据分类计数原理知共有720+3000=3720．

点评：站队问题是排列组合中的典型问题，解题时，要先排限制条件多的元素，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．